3-кратный Олимпийский Чемпион по борьбе вольного стиля, 7-кратный Чемпион Мира, 3-кратный Чемпион Европы, 9-кратный Чемпион СССР, Заслуженный Мастер спорта СССР, Заслуженный деятель физической культуры и спорта БССР, судья международной категории, Почетный гражданин Минска, Махачкалы, Хасавюрта. Почетный член Президиума Международной Общественной Палаты.

В 1970 году с Федерацией борьбы Белоруссии совместно с Комитетом по физической культуре и спорту при Совете Министров БССР учредил международный турнир по вольной борьбе на призы А. В. Медведя; с 1994 года турниру присвоена престижная высшая категория международных турниров Гран-при. В 1980 году на открытии Олимпийских игр в Москве был удостоен чести прочитать Олимпийскую клятву от имени судей.
После распада СССР стал вице-президентом НОК Белоруссии и тренером олимпийской сборной Белоруссии по вольной борьбе. В 2001 году признан лучшим спортсменом Белоруссии XX века. В 2005 году был признан лучшим борцом вольного стиля в истории спорта и введён в Зал спортивной славы борьбы. Член Президиума Общественной Палаты Союзного государства созыва 2017-2020. Член Правления Общества дружбы “Россия – Беларусь” (ОДРБ), член Совета по укреплению дружбы “Беларусь – Украина – Россия – Китай”.

Награжден Орденом Ленина, Орденом Трудового Красного Знамени, двумя Орденами «Знак Почёта» (05.02.1969; 23.04.1985), Серебряным Олимпийским орденом (1984), Призом ЮНЕСКО «За благородство в спорте», Орденом Почета (Беларусь). Лауреат Общественной Премии Союзного государства – 2018 в номинации “За спортивную доблесть”. Награжден медалью “За общественное служение Союзному государству”. За личный вклад в единение народов, присвоено почетное звание кавказского благородного сословия «Почетный уздень Дагестана».